Grafico, punti stazionari

Question

[attach]122404[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {ax^2+b}{2x+c} $ $ y'(x) =  frac {2ax(c+x)-2b}{(c+2x)^2} $    Passa per il punto (1, 1) quindi $ 1 =  frac {a+b}{2+c} ; ⇒ ; a+b-c = 2 $    Punto stazionario in (1, 1), cioè derivata prima nulla $ 0 = 2ac(c+1)-2b ; ⇒ ; ac+a-b = 0 $   Punto stazionario in (3, ?), cioè derivata prima nulla $ 0 = 6a(c+3)-2b ; ⇒ ; 6ac+9a-b = 0 $   Abbiamo così ottenuto 3 equazioni nelle tre incognite a, b, c. Impostiamo il sistema  begin {cases} a+b-c = 2 ac+a-b = 0 6ac+9a-b = 0  end {cases} Il quale ammette due soluzioni: $ a = 0  quad ∧  quad b = 0   quad ∧  quad c = -2 $ questa soluzione degenera la funzione, da scartare $ a = 1  quad ∧  quad b = -3   quad ∧  quad c = -4 $   Verifica  https://www.desmos.com/calculator/nshylwdryb

Grafico, punti stazionari

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