[Risolto] Grafico Probabile

Condizioni esistenza $ln(x):$ $x>0$.

Condizione esistenza denominatore: $ln(x) -1 \neq 0$ $\to$ $x \neq e$.

Dominio: $x \in ]0,+\infty[$ $\setminus $  $\{e\} $

Possibili asintoti verticali: $x=0,e$.

$lim_{x \to 0^+} \; \; f(x) = \dfrac{-\infty}{-\infty}$

Si risolve tramite confronto infiniti, raccogliendo $ln(x)$ o, al limite, Hopital

$lim_{x \to 0^+} \; \; f(x) = 1 $

$lim_{x \to e^+} \; \; f(x) = + \infty$ (non c'è forma indeterminata)

$lim_{x \to e^-} \; \; f(x) = - \infty$ (non c'è forma indeterminata)

Per chiarezza: $f(e^+) = \dfrac{1^+}{1^+ -1} = \dfrac{1^+}{0^+} = + \infty$ 

Grafico funzione