Traccia il grafico della funzione.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Traccia il grafico della funzione.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
y = √x/(1 - √x)
C.E.
{x ≥ 0
{1 - √x ≠ 0
quindi: [x ≠ 1 ∧ x ≥ 0]
Intersezioni con gli assi:
{y = √x/(1 - √x)
{y = 0
[x = 0 ∧ y = 0]---> continua a destra nell'origine:
LIM(√x/(1 - √x)) = 0
x---> 0+
Segno funzione nel suo C.E.
Dipende dal denominatore:
1 - √x > 0---> 0 < x < 1
1 - √x < 0---> x > 1
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(√x/(1 - √x)) = +∞
x---> 1-
LIM(√x/(1 - √x)) = -∞
x---> 1+
LIM(√x/(1 - √x)) = -1
x---> +∞
x=1 asintoto verticale
y=-1 asintoto orizzontale destro
y'=1/(2·√x·(√x - 1)^2)
y'>0 dipende dal denominatore
2·√x·(√x - 1)^2 > 0
x ≠ 1 ∧ x > 0 Funzione sempre crescente nel suo C.E.
y'' = (3·√x - 1)/(4·x^(3/2)·(1 - √x)^3)
y''=0 per x = 1/9
y = √(1/9)/(1 - √(1/9))----> y = 1/2
[1/9, 1/2] punto di flesso
Grafico:
115472
punti
Genius III