Grafico di funzione

y = (2·x^2 + 7·x - 15)/(x^2 - x - 6)

Funzione razionale fratta N(x) stesso grado di D(x) (secondo)

Possiamo anche scriverla:

y = (x + 5)·(2·x - 3)/((x + 2)·(x - 3))

(controllo se semplificabile con una normale funzione omografica: y=(ax+b)/(cx+d))

C.E.

D(x)=(x + 2)·(x - 3) ≠ 0---> x ≠ 3 ∧ x ≠ -2

Per x=3 ed x=-2 sono presenti asintoti verticali (evito di calcolare i limiti)

per y=2 si ha asintoto orizzontale

Per le intersezioni con gli assi:

Con asse delle x:

(x + 5)·(2·x - 3) = 0---> x = 3/2 ∨ x = -5

[3/2, 0]

[-5, 0]

Con asse delle y:

{y = (2·x^2 + 7·x - 15)/(x^2 - x - 6)

{x = 0

[x = 0 ∧ y = 5/2]----> [0, 5/2]

Segno funzione

(2·x^2 + 7·x - 15)/(x^2 - x - 6) > 0 

se -2 < x < 3/2 ∨ x < -5 ∨ x > 3

(2·x^2 + 7·x - 15)/(x^2 - x - 6) < 0

se 3/2 < x < 3 ∨ -5 < x < -2

Derivata 1^

y'=- 3·(3·x^2 - 2·x + 19)/(x^2 - x - 6)^2

- 3·(3·x^2 - 2·x + 19)/(x^2 - x - 6)^2 < 0

true ( non definita in corrispondenza degli asintoti verticali)

Sempre decrescente.

Per la concavità veditela tu :

y'' = 6·(3·x^3 - 3·x^2 + 57·x - 25)/(x^2 - x - 6)^3