Determinare, asintoti, min, max, flessi della seguente funzione e traccia il grafico:
Determinare, asintoti, min, max, flessi della seguente funzione e traccia il grafico:
11881
punti
Livello 2
y = (x^3 - 27)/(√(- x^2 + 4·x) + √x)
C.E.
Deve essere:
{- x^2 + 4·x ≥ 0
{x ≥ 0
{√(- x^2 + 4·x) + √x ≠ 0
(la 3^ condizione impone che il D(x) sia Non Nullo; essendo la somma di due radicali è sicuramente non negativo se i due radicali esistono. Si può annullare solo per x=0)
{0 ≤ x ≤ 4
{x ≥ 0
{x ≠ 0
Il C.E. è : [3 < x ≤ 4]
Intersezioni con gli assi
Nessuna con asse delle y (cioè x=0)
Con asse delle x (cioè y=0): si ha per N(x)=0
x^3 - 27 = 0-----> x=3
[3,0]
Segno funzione
y>0 se
{x^3 - 27 > 0
{0 < x ≤ 4
quindi: [3 < x ≤ 4]
y<0 se
{x^3 - 27 < 0
{0 < x ≤ 4
quindi: [0 < x < 3]
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM((x^3 - 27)/(√(- x^2 + 4·x) + √x)) = -∞
x---> 0+
(La forma è (-27/0*) quindi determinata)
LIM((x^3 - 27)/(√(- x^2 + 4·x) + √x)) = 37/2
x---> 4-
Quindi asintoto verticale:
x=0 destro
ed è continua a sinistra di x=4.
Ti lascio il grafico:
115471
punti
Genius III