3. Determina il valore dell’espressione: 𝑠𝑒𝑛^2(240°)+𝑐𝑜𝑠^2(140°) illustrando il procedimento utilizzato (non utilizzare la calcolatrice).
3. Determina il valore dell’espressione: 𝑠𝑒𝑛^2(240°)+𝑐𝑜𝑠^2(140°) illustrando il procedimento utilizzato (non utilizzare la calcolatrice).
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Livello 1
Calcoliamo separatamente i due addendi:
sin(180 + a) = - sin (a)
240 = 180 + 60
sin (240) = sin (180 + 60) = - sin (60) = - rad(3)/2
Quindi:
sin²(240) = 3/4
*****************************
Calcoliamo ora:
cos²(140)
Risulta:
140*3 = 420
cos(3*140) = cos(420) = 1/2
Posto: a=140
cos(3*140) = cos(a + 2a)
Utilizziamo le formule di somma degli archi:
cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
Quindi:
cos(a + 2a) = cos a * cos 2a - sin a * sin 2a =
= cos³ a - 3* sin² a * cos a =
= 4*cos³ a - 3* cos a
Quindi:
cos(420) = 1/2 = 4*cos³ (140) - 3*cos (140)
Posto:
cos (140)=t
Determino le radici dell'equazione:
4t³ - 3t - 1/2 = 0
Così non ne vengo a capo....
**************************
Si può fare un calcolo approssimativo del valore di cos(140) utilizzando lo sviluppo di Taylor della funzione coseno.
75827
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Genius II