È dato il triagolo ABC rettangolo in A, con AC = 7 e cos BCA = 7/25.
1)Determina AB , BC .
2)Considera sul prolungamento di AB dalla parte di A un punto D tale che ACD = 1/2 BCA . Risolvi il triangolo rettangolo ACD .
Sono bloccata al punto due e non riesco a trovare, dato il coseno di BCA l, il coseno di ACD.
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Livello 0
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Livello 7
1) "ABC rettangolo in A" & "cos BCA = 7/25" vuol dire che le misure dei lati (0 < b <= c < a = √(b^2 + c^2)) sono proporzionali alla terna pitagorica (7, 24, 25): (b, c, a) = k*(7, 24, 25).
"AC = 7" vuol dire che k = 1, quindi
* b = |AC| = 7
* c = |AB| = 24
* a = |BC| = 25
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2) Bisezione
* sin(arccos(x)/2) = √((1 - x)/2)
* cos(arccos(x)/2) = √((1 + x)/2)
Per x = 7/25 si ha
* sin(ACD) = √((1 - 7/25)/2) = 3/5
* cos(ACD) = √((1 + 7/25)/2) = 4/5
e ciò vuol dire che le misure dei lati (0 < d <= c < a = √(d^2 + c^2)) sono proporzionali alla terna pitagorica (3, 4, 5): (d, c, a) = k*(3, 4, 5).
"AC = 7" vuol dire che k = 7/3, quindi
* d = |AC| = 7
* c = |AD| = 28/3
* a = |CD| = 35/3
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