[Risolto] Gli angoli:operazioni con gli angoli

Sapendo che la somma di due angoli adiacenti è 180° trasforma 180° come segue:

180° = 179° 59' 60''

imposta una normale sottrazione per calcolare l'ampiezza dell'altro angolo:

179° 59' 60'' -

  37° 25' 48'' =

142° 34' 12''

la loro somma vale 180°

180° equivalgono a :

60''

60-1 = 59'

180-1 = 179° 

179°   59'   60''  -
  37°   25'   48'' =

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142°   34'   12''

Il mio sussidiario della quarta elementare (a.s. 1947/48) nel capitolo "Aritmetica delle quantità complesse" (angoli, orari, legname, ferramenta, ...) spiegava, oltre al metodo "prestiti-riporti" applicato nelle risposte di @gramor e @Remanzini_Rinaldo, anche quello "riduci tutto all'unità minima" che, in questo caso, è il secondo d'arco; te lo mostro sui tuoi dati.
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Per portare i dati all'unità minima servono due moltiplicazioni per 60.
Minuendo: (180°)*(60 '/°)*(60 ''/') = 648000''
Sottraendo: 37° 25' 48" = (48 + 60*(25 + 60*37))'' = 134748''
Differenza: (648000 - 134748)'' = 513252''
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Per riportare il risultato a forma normale servono due divisioni per 60.
513252'' = 60*8554' + 12''
8554' = 60*142° + 34'
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Presentazione
180° - 37° 25' 48" = 142° 34' 12''