Geometria veloce grazie!

Addirittura "veloce"... ma ti rendi conto di quanto scortese suoni una richiesta del genere??

Non  esiste geometria veloce!!! Metti un titolo adeguato la prossima volta. Sii più gentile con chi aiuta gratuitamente... e ringrazia. Questo problema poi non è veloce.

AH e HB sono le due proiezioni sull'ipotenusa AB;

AH + HB = AB;

2HB + 3AH = 23,6 a;

2 HB = 23,6 a - 3AH;

HB = (23,6 a - 3 AH) / 2;    (1)

AC = 6a = cateto minore;

AH : AC = AC : AB; primo teorema di Euclide;

AH * AB = AC^2 ;

AH * (AH + HB) = (6a)^2;

AH^2 + AH *HB = 36a^2;  (2)

HB = (23,6 a - 3 AH) / 2;  (1)

AH^2 + AH * [(23,6 a - 3 AH) / 2] = 36a^2;

2 AH^2 + (AH * 23,6a ) - 3 AH^2 = 2 * 36a^2;

- AH^2 + (AH * 23,6a ) - 72a^2 = 0; equazione di 2° grado;

Chiamiamo AH = x; cambiamo segno:

x^2 - 23,6a x + 72a^2 = 0;

x = + 11,8a +- radicequadrata[(11,8a)^2 - 72a^2];

x = + 11,8a +- radice(67,24a^2) = + 11,8a +- 8,2a;

prendiamo x1, la soluzione minore; quella maggiore, x2 non è accettabile.

x1 = 11,8a - 8,2a = 3,6a; (AH = proiezione del cateto minore );

HB = (23,6 a - 3 AH) / 2 = (23,6a - 3 * 3,6a) / 2 = 6,4a;

Ipotenusa AB = AH + HB = 3,6a + 6,4a = 10a;

AC = 6a; cateto minore;

BC = radicequadrata[(10a)^2 - (6a)^2];

BC = radice[64a^2] = 8a; cateto maggiore

Perimetro = 10a + 6a + 8a = 24a.

Tutti i triangoli rettangoli sono inscritti in una semicirconferenza, l'ipotenusa è il diametro del cerchio circoscritto;

il raggio è metà del diametro:

raggio r1 = 10a / 2 = 5a; raggio del cerchio circoscritto.

Cerchio inscritto:

Il raggio r2 del cerchio inscritto è l'apotema del triangolo;

L'area di un poligono si può trovare facendo:

Area = Perimetro * apotema / 2;

Area triangolo rettangolo = 6a * 8a/2 = 24a^2

Area = Perimetro * r2 / 2;

r2 = Area * 2 / perimetro = 24a^2 * 2 / (24a);

r2 = 2a; raggio del cerchio inscritto.

Ciao  @valentino_ghiselli

In un triangolo rettangolo, il cateto minore c è 6⁢𝑎. La somma del doppio della proiezione y del cateto maggiore C sull'ipotenusa con il triplo dell'altra proiezione x è uguale a 23,6a. Calcola il perimetro del triangolo e i raggi del cerchio inscritto e del cerchio circoscritto.

si omette momentaneamente a, per semplicità, per poi riaggiungerlo in fondo  :

23,6 = 2y+3x

y = 11,8-1,5x

c^2 = x*(x+y)

6^2 = x*(x+11,8-1,5x)

36+0,5x^2-11,8x = 0

x = (11,8-√11,8^2-36*2)/1 = 11,8-8,2 = 3,6a (l'altra soluzione non è accettabile perché darebbe luogo ad una y negativa, il che non può essere)

y = a(23,6-3*3,6)/2 = 6,40a 

ipotenusa i = y+x = 6,4+3,6 = 10a 

cateto maggiore C = √i^2-c*2= a√100^2-36 = 8,0a 

raggio del cerchio circoscritto R = i/2 = 5a 

perimetro 2p = a(6+8+10) = 24a

doppia area = 2A = c*C = 6*8 = 48a^2

raggio del cerchio inscritto r = 2A/2p = 48a^2/24a =  2a