[Risolto] geometria solida

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Area di base:

$\small Ab= \dfrac{l^2×\sqrt{\dfrac{3}{4}}×n°l}{2}$

$\small Ab= \dfrac{10^2×\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\cancel6^3}{\cancel2_1}$

$\small Ab= \cancel{100}^{50}×\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2_1}×3$

$\small Ab= 50×\sqrt3×3$

$\small Ab= 150\sqrt3\,cm^2\quad(\approx{259,807}\,cm^2);$

area laterale $\small Al= At-Ab = (1050-150)\sqrt3 = 900\sqrt3\,cm^2\quad(\approx{1558,85},cm^2);$ 

apotema di base = raggio del cerchio iscritto nella base:

$\small r= l×\sqrt{\dfrac{3}{4}}$

$\small r= \cancel{10}^5×\dfrac{\sqrt3}{\cancel2_1}$

$\small r= 5\sqrt3\,cm\quad(\approx{8,66}\,cm);$

perimetro di base $\small 2p= 6×l = 6×10 = 60\,cm;$

apotema della piramide $\small a= \dfrac{2×Al}{2p} = \dfrac{2×\cancel{900}^{15}\sqrt3}{\cancel{60}_1} = 2×15\sqrt3 = 30\sqrt3\,cm;$

altezza della piramide:

$\small h= \sqrt{a^2-r^2}$

$\small h= \sqrt{(30\sqrt3)^2-(5\sqrt3)^2} $

$\small h= \sqrt{900×3-25×3}$

$\small h= \sqrt{2700-75}$

$\small h= \sqrt{2625} = 5\sqrt{105}\,cm$ (teorema di Pitagora).

Esagono di base con lato L = 10 cm; l'esagono regolare è composto da 6 triangoli equilateri di altezza h che si chiama apotema; a = L * radice(3) / 2;

apotema dell'esagono = radice(10^2 - 5^2) = radice(100 - 25) = radice(75;

a = radice(25 * 3) = 5 * radice(3) cm

Area esagono = Perimetro * apotema / 2;

Perimetro = 6 * 10 ^ 60 cm;

Area di base = 60 * 5 radice(3) / 2 = 150 radice(3) cm^2;

Area laterale = Area totale - Area di base;

Area laterale = 1050 radice(3) - 150 radice(3) = 900 radice(3) cm^2;

Area laterale = Perimetro di base * (apotema piramide) / 2;

60 * (apotema piramide) / 2 = 900 * radice(3);

(apotema piramide) = 900 radice(3) * 2 / 60 = 30 radice(3);

h = radicequadrata[(apotema piramide)^2 - (apotema esagono)^2];

h = radice[ (30radice3)^2 - (5 radice3)^2] = radice(900 * 3 - 25*3);

h = radice(2625) = radice(105 * 25) = 5 * radice(105) cm; (altezza piramide).

@giulietta077  ciao.

Trova l'altezza h di una piramide regolare a base esagonale, il cui lato L di base è 10 cm e la superficie totale A è 1050√3

area base Ab = 3L*L√3/2 = 150√3

apotema a = √r^2+h^2 = √L^2*3/4+h^2

area laterale Al = A-Ab = 900√3

900√3 = 3L*√L^2*3/4+h^2

30√3 = √75+h^2

3*900 = 75+h^2

h = √2625 = 5√105 cm