geometria solida

Cono dato

r = 10 cm

h = 24 cm

Αb = pi·r^2 = pi·10^2 = 100·pi cm^2 = area di base

a = √(r^2 + h^2) = √(10^2 + 24^2) = 26 cm apotema laterale

Αlat = 1/2·(2·pi·r)·a  = pi·a·r = area laterale

Αlat = pi·26·10 = 260·pi cm^2

Stot = Αb + Αlat = 100·pi + 260·pi = 360·pi cm^2

Nuovo cono 

Stot=360·pi·28/45 = 224·pi cm^2

Α = pi·ρ^2 essendo ρ la misura (in cm) del nuovo raggio

a = √(ρ^2 + h^2) = √(ρ^2 + 24^2) = nuovo apotema

Deve quindi essere:

224·pi = pi·ρ^2 + pi·√(ρ^2 + 24^2)·ρ

224 = ρ^2 + √(ρ^2 + 24^2)·ρ

Risolvo ed ottengo:

ρ = 7 cm

Quindi, fermo restando la medesima altezza (h=24 cm), il raggio deve diminuire di 3 cm

Risoluzione dell'equazione irrazionale:

224 = ρ^2 + √(ρ^2 + 24^2)·ρ

√(ρ^2 + 24^2)·ρ = 224 - ρ^2

(√(ρ^2 + 24^2)·ρ)^2 = (224 - ρ^2)^2

ρ^4 + 576·ρ^2 = ρ^4 - 448·ρ^2 + 50176

576·ρ^2 + 448·ρ^2 - 50176 = 0

1024·ρ^2 - 50176 = 0

ρ = -7 ∨ ρ = 7 cm

In grassetto la soluzione: la radice -7 è una radice estranea:

224 = (-7)^2 + √((-7)^2 + 24^2)·(-7)

224 = -126 uguaglianza assurda.

primo cono 

raggio r = 10 cm

altezza h = 24 cm 

apotema a = √h^2+r^2 = √24^2+10^2 = 26,0 cm

area A = π*r(r+a) = π*10(10+26) = 360π cm^2

secondo cono

area A' =  360π*28/45 = 224 π cm^2

tralasciando π :

224 = r'(r'+a')

224 = r'^2+r'√(r'^2+h^2)

224-r'^2 =r'√(r'^2+h^2)

si elevano al quadrato ambo i membri

224^2+r'^4-448r'^2 = r'^2*(r'^2+24^2)

...r'^4 si semplifica

224^2-448r'^2 = 576r'^2

224^2 = 1.024r'^2

r' = √224^2/1024 = 7,0 cm (il nuovo raggio è positivo)

r-r' = 10-7,0 = 3,0 cm