[Risolto] Geometria solida

8^2·h - 2·(1/3·8^2·3) = 1152 = volume in cm^3 del solido con cavità piramidali

64·h - 128 = 1152----> 64·h = 1280---> h = 20 cm altezza parallelepipedo

A(laterale parallelepipedo)=4·8·20 = 640 cm^2

a = √((8/2)^2 + 3^2) = 5 cm apotema laterale cavità piramidali

1/2·(4·8)·5 = 80 cm^2 superficie laterale di ogni cavità

Α (totale solido) = 640 + 2·80  = 800 cm^2

Un parallelepipedo rettangolo a base quadrata di spigolo 8⁢ cm, ha due cavità, situate in corrispondenza di due facce opposte, a forma di piramide regolare con la stessa base del parallelepipedo rettangolo.
Sapendo che il volume del solido cavo è Vcc = 1152⁢ cm^3 e che ciascuna piramide è alta h 3⁢ cm, calcola l'altezza H del parallelepipedo rettangolo e l'area totale A del solido cavo.

volume delle due cavità Vc = 2*S^2*h/3

Vc = 2*8^2*3/3 = 128 cm^3

volume del solido senza cavità V = Vcc+Vc = 1152+128 = 1280 cm^3

altezza H = V/S^2 = 1280/8^2 = 20 cm 

apotema a = √h^2+(S/2)^2 = √3^2+4^2 = 5 cm

superficie delle due cavità Ac = 4*S*a = 32*5 = 32*10/2 = 160 cm^2

superficie laterale parallelepipedo Alp = 4*S*H = 32*20 = 640 cm^2

superficie totale A = Ac+Alp = 640+160 = 800 cm^2