Al parallelepipedo in figura viene sottratto un cubo di spigolo $x$.
Determina per quale valore di $x$ il parallelepipedo rimanente ha volume massimo.
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Al parallelepipedo in figura viene sottratto un cubo di spigolo $x$.
Determina per quale valore di $x$ il parallelepipedo rimanente ha volume massimo.
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65
punti
Livello 1
Il volume del parallelepipedo è 9x^2 , quello del cubo da sottrarre è x^3.
Dunque si tratta di studiare il massimo della funzione y = 9x^2 - x^3.
Facendo la derivata prima e ponendola = 0, per la ricerca di massimi e minimi, otteniamo
y' = 18 x - 3x^2 = 0
Risolviamola: 3x (6 - x) = 0 da cui x = 0 ed x = 6
La derivata seconda vale y'' = 18 -6x ed il suo segno è positivo (+18) per x = 0, negativo (-18) per x=6, che dunque è punto di massimo per la funzione
2911
punti
Livello 5
per chi non può crederci ancora adesso (parafrasando Jannacci)😉 :
97411
punti
Genius II
