[Risolto] geometria

Base prisma

x=diagonale maggiore

3/4x= diagonale minore

A) la differenza delle diagonali è 18 cm

x - 3/4·x = 18------> x = 72 xm

3/4·72 = 54 cm

Area di base=1/2·72·54 = 1944 cm^2

lato di base=√((72/2)^2 + (54/2)^2) = 45 cm

Area totale=2·1944 + 45·4·32 = 9648 cm^2

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B) la somma delle diagonali è 70 cm

x + 3/4·x = 70-----> x = 40 cm

3/4·40 = 30 cm

Area di base=1/2·40·30 = 600 cm^2

lato di base=√((40/2)^2 + (30/2)^2) = 25 cm

Area totale=2·600 + 4·25·32 = 4400 cm^2

 

 

 

L'altezza h di un prisma retto è 32 cm. Sai che la base è un rombo in cui le diagonali sono l'una i 3/4 dell'altra. Calcola l'area totale del prisma:

 

A) quando la differenza delle diagonali è 18 cm

d1-3d1/4 = d1/4 = 18 cm

diagonale d1 = 18*4 = 72 cm

diagonale d2 = 18*3 = 54 cm

lato L = ((d1/2)^2+(d2/2)^2)^0,5 = 9(4^2+3^2)^0,5 = 45 cm

superficie totale A = d1*d2+4L*h = 72*54+180*32 = 9.648 cm^2

 

B) quando la somma delle diagonali è 70 cm 

d1+3d1/4 = 7d1/4 = 70 cm

diagonale d'1 = 10*4 = 40 cm

diagonale d'2 = 40*3/4 = 30 cm

lato L'= ((d'1/2)^2+(d'2/2)^2)^0,5 = 5(4^2+3^2)^0,5 = 25 cm

superficie totale A' = d'1*d'2+4L'*h = 40*30+100*32 = 4.400 cm^2

L'altezza di un prisma retto è 32 cm. Sai che la base è un rombo in cui le diagonali sono l'una i

3/4 dell'altra. Calcola l'area totale del prisma.

A) quando la differenza delle diagonali è 18 cm;

B) quando la somma delle diagonali è 70 cm. 

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A)

Diagonale maggiore $D= \dfrac{18}{4-3}×4 = 72~cm$;

diagonale minore $d= \dfrac{18}{4-3}×3 = 54~cm$;

area di base del prisma $Ab= \dfrac{Dd}{2} = \dfrac{72×54}{2} = 1944~cm^2$;

spigolo di base $s=\sqrt{\big(\frac{72}{2}\big)^2+\big(\frac{54}{2}^2\big)} = \sqrt{36^2+27^2}=45~cm$;

perimetro di base $2p= 4s = 4×45 = 180~cm$;

area laterale $Al= 2p·h = 180×32 = 5760~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 5760+2×1944 = 9648~cm^2$.

 

B)

Diagonale minore $d= \dfrac{70}{3+4}×3 = 30~cm$;

diagonale maggiore $D= \dfrac{70}{3+4}×4 = 40~cm$;

area di base del prisma $Ab= \dfrac{Dd}{2} = \dfrac{40×30}{2} = 600~cm^2$;

spigolo di base $s=\sqrt{\big(\frac{40}{2}\big)^2+\big(\frac{30}{2}^2\big)} = \sqrt{20^2+15^2}=25~cm$;

perimetro di base $2p= 4s = 4×25 = 100~cm$;

area laterale $Al= 2p·h = 100×32 = 3200~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 3200+2×600 = 4400~cm^2$.