[Risolto] Geometria problema

Misure in cm, cm^2.
* "un angolo di 30°" ≡ il rettangolo ABCD è la giustapposizione delle due metà di un triangolo equilatero di lato la diagonale AC: L = |AC|.
* "il lato minore AD del rettangolo misura 16" ≡ |AD| = |AC|/2 = a = 16 ≡ L = 32.
Ne viene che
1) AB è l'altezza del triangolo smezzato: |AB| = b = (√3/2)*L = 16*√3.
2) BE è l'altezza h sull'ipotenusa del triangolo ABC, rettangolo in C, di lati
* 0 < a <= b < c = L ≡ 16 < 16*√3 < 32
e di area
* S(ABC) = a*b/2 = c*h/2 ≡
≡ |BE| = h = a*b/c = 16*16*√3/32 = 8*√3
3) Nel triangolo ABE, rettangolo in E, si ha
* |AE| = k = √(b^2 - h^2) = √((16*√3)^2 - (8*√3)^2) = 24
Da ciò il risultato richiesto
* p(ABE) = b + h + k = 16*√3 + 8*√3 + 24 = 24 (1 + √3) ~= 65.6 cm
* S(ABE) = h*k/2 = (8*√3)*24/2 = 96*√3 ~= 166.28 cm^2

AD = BC = 16

AC = AD/sen 30° = 16/0,5 = 32 cm 

AB = 16√3 

EB = 16^2√3 / 32 = 8√3 cm 

AE = 8√3*√4-1 = 8*(√3)^2  = 24 cm 

area ABE = AE*EB/2 = 12*8√3 = 96√3 cm^2 (166,2769..)

perimetro ABE = 16√3+8√3 +24 = 24(1+√3) cm (65,5692..)