Una piramide regolare ha base quadrata di lato ๐. Inoltre gli spigoli laterali della piramide formano con il piano di base un angolo ๐ผ. Esprimi, in funzione di ๐ e di ๐ผ, lโarea della superficie totale e il volume della piramide.
Mi servirebbe aiuto con la superficie totale. Grazie!
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Livello 1
Una piramide regolare ha base quadrata di lato ๐. Inoltre gli spigoli laterali della piramide formano con il piano di base un angolo ๐ผ. Esprimi, in funzione di ๐ e di ๐ผ, lโarea della superficie totale e il volume della piramide.
semi-diagonale di base HB = โ2 * k/2
Sl = kโ2 / (2*cos ฮฑ)
h = Sl * sin ฮฑ = k/2 * โ2 * tan ฮฑ
apotema a = โh^2+(K/2)^2 = โk^2 /2*tan^2ฮฑ+k^2/4
a = k/2โ(2tan^2ฮฑ + 1)ย
ย
area base Ab = k^2
area laterale Al = 2k*a = k^2โ(2tan^2ฮฑ + 1)
area totale A = k^2*(1+โ(2tan^2ฮฑ + 1) )
volume V = Ab*h/3 = k^2/3*k/2 * โ2 * tan ฮฑ = k^3/6 * โ2 * tan ฮฑ
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie!
