[Risolto] Geometria n 8

h = √(d^2 - (d/2)^2) = √3·d/2 = altezza cono

Α laterale= 1/2·(pi·d)·d = pi·d^2/2

Abase= pi·d^2/4

pi·d^2/2 + pi·d^2/4 = 8478 cm^2 = area totale

3·pi·d^2/4 = 8478----> d = 6·√314/√pi

V = 1/3·(pi·d^2/4)·(√3·d/2) = √3·pi·d^3/24

Quindi:

V = √3·pi·(6·√314/√pi)^3/24----> V = 4.893534703·10^4

V = 48935.35 cm^3

L'area S della superficie totale di un cono equilatero è 8478 cm^2; calcola il volume V del cono.
(48946,32 cm^3) 

Si dice cono equilatero un qualsiasi cono in cui la lunghezza dell'apotema coincide con quella del diametro del cerchio di base. Il nome del cono equilatero deriva dal fatto che, tagliandolo con un piano perpendicolare alla base e passante per il suo centro, si ottiene una sezione data da un triangolo equilatero.

S = 3,14(d^2/4+d^2/2)  

8478 = 3,14*3/4*d^2

diametro d = √(8478/(3,14*0,75) = 60,00 cm

volume V = 3,14/4*60^2*60*0,866 /3 = 48.946,32 cm^3

...nell'ipotesi che :

# π valga 3,14 (nella realtà vale 3,141592..)

#  √3 /2 valga 0,866 (nella realtà vale 0,866025..)