Il triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B=4 cm$, ha area uguale a $6 cm ^2$. Sulla semicirconferenza di diametro $B C$ esterna al triangolo considera il punto $D$ in modo che $A \widehat{C} D$ sia retto. Trova la lunghezza di $A D$ in modo che $C D^2-B D^2=-5$.
$[\sqrt{17} cm ]$
14
punti
Livello 0
Inanzitutto ricavi l’altezza dall’ area e la base:
h = ( 2 x A )/ b = 12/4 = 3
con Pitagora ricavi i lati del triangolo isoscele:
AC^2=BC^2= (AB/2)^2 + h^2 = 13
Considera ora il triangolo ACD e sai sempre per Pitagora che:
AD^2=AC^2+CD^2
Ora considera il triangolo BDC che è retto in D per una proprietà delle circonferenze e sostituisci CD^2 ricavando da quanto detto prima:
BD^2=CB^2-AD^2+AC^2 da qui sostituisci CB e AC in quanto li abbiamo calcolato prima e ti esce:
BD^2=26-AD^2
Ora usa la condizione della consegna e sostituisci BD^2 con quanto fatto nel punto prima:
CD^2-26+AD^2=-5 e sostituisci la prima incognita facendo riferimento al terzo punto e ottieni:
2AD^2=21+AC^2 ora sostituisci AC dato che lo conosci e ottieni:
AD^2=17 fai radice e ottieni il risultato.
630
punti
Livello 2
