Dato un triangolo $A B C$, congiungi il vertice $A$ con un punto $P$ appartenente a $B C$. Considera poi un punto $D$ su $A C$ e traccia da $D$ la parallela ad $A P$ che incontra $B C$ in $E$ e da $C$ la parallela ad $A B$ che incontra la parallela condotta da $D$ in $F$.
Dimostra che il triangolo $A P B$ è simile al triangolo $C E F$.
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Livello 0
I triangoli APB e CEF (vedi figura allegata) sono simili fra loro perché hanno tutti gli angoli congruenti.
Gli angoli indicati con β e γ sono angoli alterni interni per costruzione
Gli angoli indicati con α e δ sono corrispondenti per costruzione
L'angolo in E indicato con ε è opposto al vertice a δ
Ne consegue che, per la proprietà transitiva , δ e α sono congruenti fra loro.
Il terzo angolo rimasto dei triangoli considerati è complementare ai due precedenti dei singoli triangoli in esame.
Quindi i triangoli APB e CEF sono simili fra loro
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Genius III
