1 In una piramide quadrangolare regolare con spigolo di base lungo 16 cm, le
facce di base formano con il piano di base angoli diedri di ampiezza 60°.
(a) Trova le misure dell'altezza della piramide, dello spigolo laterale e dell'apotema.
(b) La piramide viene poi sezionata con un piano a parallelo al piano di base, in modo che
il volume del tronco sia 3/4 del volume della piramide assegnata. A quale distanza dal
vertice deve essere condotto tale piano?
10
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Livello 0
le facce laterali formano con il piano di base angoli diedri di ampiezza 60°.
Conosci i risultati dei punti richiesti?
Ciao di nuovo.
La figura mostra la piramide vista dall'alto:
a) Trova le misure dell'altezza della piramide, dello spigolo laterale e dell'apotema.
In figura sono già segnate le misure dell'apotema a = 16 cm e dell'altezza h = 8·√3 cm della piramide stessa.
Lo spigolo laterale della piramide lo ottieni con Pitagora:
BV=sqrt(BE^2+VE^2)=√(8^2 + 16^2) = 8·√5 cm
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b) La piramide viene poi sezionata con un piano a parallelo al piano di base, in modo che il volume del tronco sia 3/4 del volume della piramide assegnata. A quale distanza dal vertice deve essere condotto tale piano?
Chiamiamo d tale distanza e facciamo riferimento al seguente disegno:
d/x = 8·√3/8------> d = √3·x
Volume della piramide superiore:
1/3·(2·x)^2·(√3·x)----> 4·√3·x^3/3
Quindi:
4·√3·x^3/3 = 1/3·(1/3·16^2·8·√3)-----> 4·√3·x^3/3 = 2048·√3/9
x = 8·3^(2/3)/3
Quindi: d = √3·(8·3^(2/3)/3)-----> d = 8·3^(1/6) cm
77269
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Genius II
