[Risolto] Geometria compiti vacanze

Un rombo e un trapezio isoscele sono equivalenti. Il perimetro e la diagonale minore del rombo misurano rispettivamente 120 cm e 36 cm. Sapendo che l'altezza del trapezio misura 12 cm e che le due basi sono una i 3/5 dell'altra, calcola il perimetro del trapezio.

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Rombo:

Lato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{120}{4} = 30~cm$;

diagonale maggiore $D= 2×\sqrt{l^2-\big(\frac{d}{2}\big)^2} = 2×\sqrt{30^2-\big(\frac{36}{2}\big)^2} = 2×\sqrt{30^2-18^2} = 2×24 = 48~m$;

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{48×36}{2} = 864~cm^2$.

Trapezio isoscele equivalente:

area $A= 864~cm^2$;

somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×864}{12} = 144~cm$;

base minore $b= \dfrac{144}{3+5}×3 = 54~cm$;

base maggiore $B= \dfrac{144}{3+5}×5 = 90~cm$;

proiezione lato obliquo $p_{lo} = \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{90-54}{2} = 18~cm$;

lato obliquo $l_o= \sqrt{h^2+(p_{lo})^2} = \sqrt{12^2+18^2} = 6\sqrt{13}~cm$;

perimetro $2p= B+b+2·l_o = 90+54+2×6\sqrt{13} = 144+12\sqrt{13} ≅ 187,3~cm$.