In un triangolo ottusangolo ABC l'altezza BH forma con il lato BC un angolo di 25°.Sapendo che gli angoli acuti del triangolo sono l'uno i 2/3 dell'altro,calcola la misura degli angoli del triangolo dato
In un triangolo ottusangolo ABC l'altezza BH forma con il lato BC un angolo di 25°.Sapendo che gli angoli acuti del triangolo sono l'uno i 2/3 dell'altro,calcola la misura degli angoli del triangolo dato
2301
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Livello 2
SPIEGAZIONE
In un triangolo la somma degli angoli interni è di $180°$ .
Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è di 180°. Un angolo posto su una retta è di 180°, quindi $\hat{ACB}+\hat{BCH}=180°$ .
SOLUZIONE
• trova la misura di $\hat{BCH}$
$\hat{BCH}=180°-\hat{BHC}-\hat{CBH}=180°-90°-25°=65°$
• trova la misura di $\hat{ACB}$, che è supplementare di $\hat{BCH}$
$\hat{ACB}=180°-\hat{BCH}=180°-65°=115°$
• trova la somma degli angoli $\hat{BAC}$ e $\hat{CBA}$
$\hat{BAC}+\hat{CBA}=180°-\hat{ACB}=180°-115°=65°$
• sapendo che quei due angoli scritti sopra sono l’uno i $\frac{2}{3}$ dell’altro, significa che uno è $\frac{3}{3}$ e l’altro è $\frac{2}{3}$, quindi la loro somma è $\frac{5}{3}$. Calcola la misura degli angoli
$\hat{CAB}=65:5\cdot3=39°$
$\hat{CBA}=65:5\cdot2=26°$
3615
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Livello 5
Grazie mille