[Risolto] Geometria analitica nello spazio

la retta si può scrivere come sistema delle seguenti equazioni:

$$\begin{cases} x-1 &= y-3 \\ y-3 &= 2z+2 \end{cases}$$

e quindi

\begin{cases} x-y+2 &= 0 \\ y-2z-5 &= 0 \end{cases}

adesso si construisce il fascio di piani che ha per sostegno questa retta:

$\lambda(x-y+2)+\mu(y-2z-5)=0$

Un piano di questo fascio deve passare per il punto $B(6,0,1)$

$\lambda(6-0+2)+\mu(0-2-5)=0$

$8\lambda-7\mu=0$

$\lambda=\frac{7}{8}\mu$

Quindi sostituendo:

$\frac{7}{8}\mu(x-y+2)+\mu(y-2z-5)=0$

ovvero

$7(x-y+2)+8(y-2z-5)=0$

$7x+y-16z-26=0$

ora il vettore perpendicolare a tale piano è $V(7,1,-16)$

e la retta passante per $A$ avente la direzione di $V$ si scrive:

\begin{cases} x &= 7t+1 \\ y &= t+2 \\ z &= -16t+3 \end{cases}

C'E' UNA NOTEVOLE AMBIGUITA' NEL TESTO DELLA CONSEGNA:
"... e passa per il punto B(6;0;1)"
CHI, COSA, QUANDOMAI?
---------------
A) "piano beta, ... di equazioni (x-1)/2=(y-3)/2=z+1 ..."
* β ≡ (x-1)/2=(y-3)/2=z+1 ≡
≡ x - 1 = y - 3 = 2*z + 2 ≡
≡ x + 2 = y = 2*z + 5 →
→ 6 + 3 = 0 = 2*1 + 5 ≡
≡ 9 = 0 = 7 ≡ FALSO
No, non è il piano β a passare per il punto B.
---------------
B) "retta s passante per il punto A(1;2;3) ..."
* s ≡ P = A + k*(B - A) ≡
≡ (x, y, z) = (1, 2, 3) + k*((6, 0, 1) - (1, 2, 3)) ≡
≡ (x, y, z) = (1 + 5*k, 2 - 2*k, 3 - 2*k) ≡
≡ (x = 1 + 5*k) & (y = 2 - 2*k) & (z = 3 - 2*k) ≡
≡ (y = 2*(6 - x)/5) & (z = (17 - 2*x)/5)
e se per esclusione è questa la corretta interpretazione, a che cavolo servono le altre specificazioni una volta "Scritte le equazioni della retta s"?
==============================
TEMO CHE SIA NECESSARIA L'INTERPRETAZIONE AUTENTICA.