[Risolto] geometria analitica dello spazio

SERVE UN DIPLOMA IN ESEGESI BIBLICA PER INTUIRE CHE ESERCIZIO SIA QUESTO: ci provo.
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Date, nello stesso parametro h, le equazioni di una famiglia di piani
* π(h) ≡ h*x - y + (h - 1)*z = h
e di una famiglia di rette
* m(h) ≡ (x = (h^2)*t) & (y = 1 + t) & (z = - 1 + 2*t) ≡
≡ (x = (h^2)*(y - 1)) & (z = 2*y - 3)
si chiede di studiare come varia, al variare di h, la reciproca posizione dei piani π(h) e delle corrispondenti rette m(h); e in particolare
a) trovare, se esistono, i valori di h per cui i π(h) sono paralleli all'asse z;
b) trovare, se esistono, i valori di h per cui i π(h) sono ortogonali alle m(h);
c) trovare, se esiste, una retta di π(0) che sia sghemba con m(0).
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Se l'esercizio non è questo ti tocca proprio imparare a scrivere (sarà un caso se in più di dodici ore nessuno t'ha risposto?). Se invece ci ho azzeccato vedrai che qualcosa la riuscirai a rimediare; e intanto qualcosina te la suggerisco subito.
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Il parallelismo è segnalato dall'impossibilità del sistema.
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a) asse z: (x = 0) & (y = 0)
sistema con π(h): (x = 0) & (y = 0) & (h*x - y + (h - 1)*z = h) ≡
≡ (x = 0) & (y = 0) & (z = h/(h - 1)) & (h != 1)
Il sistema è impossibile solo per h = 1.
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c) m(0) & π(0) ≡
≡ (x = (0^2)*(y - 1)) & (z = 2*y - 3) & (0*x - y + (0 - 1)*z = 0) ≡
≡ (x = 0) & (y = 1) & (z = - 1)
poiché la retta m(0) incide in P(0, 1, - 1) sul piano π(0), ogni retta di questo che non passi per P le risulta sghemba; ad esempio lintersezione di π(0) con un piano parallelo a m(0).
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L'ortogonalità è segnalata dalla dipendenza lineare fra il vettore normale a π(h) e il vettore direttore della retta, cioè dal fatto che il prodotto scalare dei loro versori abbia modulo uno.
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b) m(h) ⟂ π(h) ≡
≡ (h^2, 1, 2) = k*(h, - 1, h - 1) ≡
≡ (h = - 1) & (k = - 1)
L'ortogonalità è possibile solo per h = - 1.
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Vedrai che qualche risposta più dettagliata di questa fra un po' t'arriva.