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Geometria analitica: coniche  

  

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Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio sulle coniche?
determinare una forma canonica per la conica X2+Y2-2xy-6=0

1 Risposta
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L'espressione
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x*y - 6 = 0
avendo zero a secondo membro è proprio la forma normale canonica della parabola.
Che si tratti di una parabola si vede dal fatto che i termini di secondo grado siano un quadrato di binomio
* Γ ≡ (x - y)^2 - 6 = 0
e da questa appaiono subito due cose:
1) che la parabola Γ è degenere in quanto prodotto di due rette parallele
* Γ ≡ (x - y + √6)*(x - y - √6) = 0
2) una forma normale standard, col termine noto a secondo membro
* Γ ≡ (x - y)^2 = 6

 

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