[Risolto] Geometria analitica

1) La bisettrice del primo e terzo quadrante ha pendenza positiva quindi è $y=x$

Mettendo a sistema la bisettrice con la retta data si ha

$\begin{equation}\begin{cases}2x-y+6=0\\y=x\end{cases}\end{equation}$

$\begin{equation}\begin{cases}2x-x+6=0\\y=x\end{cases}\end{equation}$

$\begin{equation}\begin{cases}x=-6\\y=x=-6\end{cases}\end{equation}$

Quindi il punto è $P(-6;-6)$

2) Il coefficiente angolare di una retta scritta in forma esplicita, è $m$:

$$y=mx+k$$

• Nella prima retta $m=-2$
• Nella seconda retta $m=-\frac{6}{3} =-2$
• Nella terza retta $m=\frac{1}{2} $
• Nella quarta retta $m=2$ che è la risposta corretta.

3) Corretto, in quanto il coefficiente angolare $m$ rappresenta la pendenza, la quale è positiva, mentre il termine noto $q$ rappresenta la traslazione della retta, essendo negativo verso il basso.

4) Corretto, rappresenta un asintoto verticale, parallelo all'asse delle ordinate, il quale è nella seguente forma:

$2x+4=0$

$2x=-4$

$x=-2$

Per il primo la soluzione è (-6, -6). le uniche possibiltà "ragionevoli" sono (-6, -6) e (6,6), le altre sono da scartare perchè non appartengono alla bisettriche del I e III quadrante, in quanto tale bisettrice ha equazione y=x, quindi le due coordinate devono essere uguali. Per trovare la soluzione metti a sistema y=x e 2x-y+6=0 --> sostituendo nella seconda ottieni 2x-x+6=0 --> x=-6. Quindi anche y=-6.