[Risolto] geometria analitica

Infatti c'è poco da capire (solo il fatto che le espressioni a numeratore/denominatore DEVONO essere fra parentesi, se scritte a tastiera), il testo è chiarissimo: si chiede, data l'equazione di un fascio di coniche a centro riferite ai propri assi di simmetria, di classificarne i tipi.
Il fascio
* Γ(k) ≡ x^2/(2*k) + y^2/(k - 1) = 1 ≡
≡ ((k - 1)*x^2 + 2*k*y^2 - 2*(k - 1)*k)/(2*(k - 1)*k) = 0 ≡
≡ ((k - 1)*x^2 + 2*k*y^2 - 2*(k - 1)*k = 0) & (k ∉ {0, 1})
per k ∈ {0, 1} genera gli assi coordinati che, uno per volta, non sono coniche a centro.
Esclusi {0, 1}, i tipi di conica si distinguono dai segni delle espressioni parametriche.
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Casi
0) (2*k < 0) & (k - 1 < 0) ≡ k < 0 ≡ Γ(k) è un'ellisse immaginaria
1) (2*k < 0) & (k - 1 > 0) ≡ ∄ k ≡ Γ(k) non esiste
2) (2*k > 0) & (k - 1 < 0) ≡ 0 < k < 1 ≡ Γ(k) è un'iperbole con fuochi sull'asse x
3) (2*k > 0) & (k - 1 > 0) ≡ k > 1 ≡ Γ(k) è un'ellisse reale con fuochi sull'asse x
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Sottocasi
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A) iperbole equilatera o circonferenza reale non si possono ottenere: in quanto
* 2*k = k - 1 ≡ k = - 1 < 0 ≡ Γ(k) è circonferenza immaginaria.
B) iperbole con fuochi sull'asse y non si può ottenere: sarebbe dovuto essere il caso 1.
C) ellisse con fuochi sull'asse y non si può ottenere: 0 < 2*k < k - 1 ≡ ∄ k ≡ Γ(k) non esiste.

Rappresenta un ellisse se sono verificate le condizioni 

{2k>0

{(k-1)>0

L'intersezione fornisce la condizione k>1

Rappresenta un 'iperbole se:

(2k)*(1-k)>0

0<k<1

Non può rappresentare una circonferenza perché:

2k=k-1 => k=-1

L'equazione è: x²+y²= - 2

Non rappresenta una circonferenza (R<0)