geometria analitica 5

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Altezza relativa all'ipotenusa $\small h= 6\,cm;$

ipotenusa $\small i= 20\,cm;$

quindi poni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa come segue:

proiezione del cateto minore $\small pc= x;$

proiezione del cateto maggiore $\small pC= 20-x;$

conoscendo l'altezza applica il secondo teorema di Euclide:

$\small x(20-x) = 6^2$

$\small 20x-x^2 = 36$

eguaglia a zero:

$\small -x^2+20x -36 = 0$

cambia i segni:

$\small x^2-20x+36 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:

$\small a= 1; b= -20; c= 36$

$\small \Delta= b^2-4ac = (-20)^2-4×1×36 = 400-144 = 256;$

applica la formula risolutiva:

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} =  \dfrac{-(-20)\pm\sqrt{256}}{2×1} = \dfrac{20\pm16}{2}$

per cui:

$\small x_1= \dfrac{20-16}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\,cm =$ proiezione del cateto minore;

$\small x_2= \dfrac{20+16}{2} = \dfrac{36}{2} = 18\,cm =$ proiezione del cateto maggiore.

Verifica dell'altezza relativa all'ipotenusa col secondo teorema di Euclide:

$\small h= \sqrt{2×18} = \sqrt{36} = 6\,cm.$