geometria analitica 3

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Cateto maggiore $\small C= 5x;$

proiezione del cateto maggiore $\small pC= 4x;$

ipotenusa $\small i= \dfrac{(5x)^2}{4x} = \dfrac{25x^\cancel2}{4\cancel{x}} = \dfrac{25}{4}x$ (1° teorema di Euclide);

calcola il cateto minore applicando il teorema di Pitagora:

$\small c= \sqrt{\left(\dfrac{25}{4}x\right)^2-\left(5x\right)^2}$

$\small c= \sqrt{\dfrac{625}{16}x^2-25x^2}$

$\small c= \sqrt{\dfrac{625-400}{16}x^2}$

$\small c= \sqrt{\dfrac{225}{16}x^2}$

$\small c= \dfrac{15}{4}x$

conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:

$\small C+c+i = 2p$

$\small 5x+\dfrac{15}{4}x+\dfrac{25}{4}x = 60a$

$\small 20x+15x+25x = 240a$

$\small 60x = 240a$

$\small \dfrac{\cancel{60}x}{\cancel{60}} = \dfrac{\cancel{240}^4a}{\cancel{60}_1}$

$\small x = 4a$

quindi:

cateto maggiore $\small C= 5x = 5×4a = 20a;$

cateto minore $\small c= \dfrac{15}{4}x = \dfrac{15}{\cancel4_1}×\cancel4^1a = 15a;$

ipotenusa $\small i= \dfrac{25}{4}x = \dfrac{25}{\cancel4_1}×\cancel4^1a = 25a;$

verifica del perimetro $\small 2p= 20a+15a+25a = 60a;$

area $\small \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{20}^{10}a×15a}{\cancel2_1} = 10a×15a = 150a^2.$