Conservazione dell'energia meccanica

Essendo in presenza di attrito, non vale il principio di conservazione dell'energia meccanica, però è vero che:
$\Delta E =L_{NC}$, dove $L_{NC}$ è il lavoro compiuto dalle forze non conservative, in questo caso, la forza di attrito.

Si dimostra questa affermazione considerando che:
$L=L_C + L_{NC}$ Dove $L$ è il lavoro totale compiuto sul corpo, $L_C$ è il lavoro compiuto dalle forze conservative e $L_{NC}$ è il lavoro compiuto dalle forze non conservative.

$L=\Delta K$ Dal teorema dell'energia cinetica

$\Delta K = L_C + L_{NC}$

$\Delta K = -\Delta U +L_{NC}$
$L_{NC} = \Delta K + \Delta U$

$L_{NC} = K_f-K_i + U_f-U_i$

$L_{NC} = K_f+U_f-(K_i+U_i)$

$L_{NC} = E_f- E_i$

$L_{NC} = \Delta E$

Nel caso in cui l'attrito sia presente nel tratto orizzontale:

Nota che $\frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{2}kx^2$ quando il blocco viene messo in moto, quindi è superfluo trovare la sua velocità per calcolare la sua energia cinetica.

Inoltre l'energia potenziale posseduta dal blocco inizialmente e l'energia cinetica nel momento finale sono entrambe di $0J$ perché inizialmente il corpo si trova a quota $0m$ rispetto al livello di riferimento, e alla fine si ferma e la sua velocità è $0m/s$.

$\frac{1}{2}kx^2-mgh =mg \mu _d s$ (ho preferito considerare $E_i-E_f$ perché il lavoro compiuto dalla forza di attrito è negativo, quindi avrei dovuto cambiare comunque segno).

Dividendo ciascun termine per $mgs$, otteniamo che:

$\mu _d=\frac{kx^2}{2mgs}-\frac{h}{s}$

$\mu _d = \frac{350N/m \cdot (0.25m)^2}{2 \cdot 0.25kg \cdot 9.8m/s^2 \cdot 2} - \frac{1.5m}{2m} \approx 1.48$

Nel caso in cui l'attrito sia presente nel piano inclinato:
$\frac{1}{2}kx^2-mgh = mg \cos 35^{\circ} \mu _d s$

Adesso dividiamo tutto per $mg\cos 35^{\circ} s$:

$\mu _d =\frac{kx^2}{2mgs \cos 35^{\circ}} - \frac{h}{s \cos 35^{\circ}}$

$\mu _d = \frac{350N/m \cdot (0.25m)^2}{2 \cdot 0.25kg \cdot 9.8m/s^2 \cdot 2m \cdot \cos 35^{\circ}} - \frac{1.5m}{2m \cdot \cos 35^{\circ}} \approx 1.81$

(per ottenerlo bastava dividere per $\cos 35^{\circ}$ il risultato precedente, ma senza impostare un'equazione questo passaggio sarebbe ingiustificato).

Un carrellino di massa m = 250g viene spinto da una molla con costante k =350 N/m, avente una compressione x di 25,0 cm, lungo un tratto orizzontale che diventa, poi, un piano inclinato  con Θ = 35° gradi ed arriva ad un'altezza di h = 1,50 m,  percorrendo in tutto d = 2,00 m di attrito. Calcola il coefficiente di attrito dinamico in due situazioni diverse: la prima ponendo l'attrito sul piano orizzontale e la seconda ponendo l'attrito sul piano inclinato.

attrito in piano 

k/2*x^2-m*g*μ*d = m*g*h

175*0,0625-0,25*9,806*μ*2 = 0,25*9,806*1,5

10,94-3,677 = 4,903μ

μ = (10,94-3,677)/4,903 = 1,481

attrito in salita 

k/2*x^2= m*g*(h+cos 35°μ'*2)

10,94 - 0,25*9,806*1,5 = 0,25*2*9,806*0,819*μ'

7,263 = 4,016μ'

μ' = 7,263 / 4,016 = 1,809

1/2 k x^2 = energia elastica;

x = 0,25 m;

1/2 * 350 * 0,25^2 = 10,94 J (energia iniziale);

E finale = m g h = 0,250 * 9,8 * 1,50 = 3,675 J; (energia potenziale);

Lavoro attrito sul piano orizzontale: S = 2,00 m con attrito;

F premente sul piano = m g;

L = - μ * m g * S = - μ * 0,250 * 9,8 * 2 = - μ * 4,9 J; lavoro resistente;

10,94  - μ * 4,9 = 3,675;

μ * 4,9 = 10,94 - 3,675;

μ = 7,265 /4,9 = 1,48; coefficiente sul piano orizzontale;

Lavoro attrito sul piano inclinato: S = 2,00 m;

F premente sul piano = m g cos35°;

L = - - μ * (m g cos35°)  * S = - μ * (0,250 * 9,8 * 0,819) * 2,00;

L = - μ * 4,014 J; lavoro resistente;

10,94  - μ * 4,014 = 3,675;

μ = 7,265 / 4,014 = 1,81; coefficiente sul piano inclinato.

Ciao @anna141