216
punti
Livello 0
Calcoliamo i vertici del tetraedro risolvendo tutti i possibili differenti sistemi composti da tre piani.
$ \left\{\begin{align} z &= 0 \\x &=5 \\ 3x-5y &=0 \end{align} \right. $
La cui soluzione è il punto A di coordinate A(5,3,0)
$ \left\{\begin{align} z &= 0 \\x &=5 \\ 4y-3z &=0 \end{align} \right. $
La cui soluzione è il punto B di coordinate B(5,0,0)
$ \left\{\begin{align} 3x-5y &= 0 \\x &=5 \\ 4y-3z &=0 \end{align} \right. $
La cui soluzione è il punto C di coordinate C(5,3,4)
$ \left\{\begin{align} z &= 0 \\3x-5y &=0 \\ 4y-3z &=0 \end{align} \right. $
La cui soluzione è il punto O di coordinate O(0,0,0)
Possiamo così determinare i tre vettori che uniscono i punti A, B, C all'origine O.
Il volume V del tetraedro è pari a un sesto del valore assoluto del determinate composto dai tre vettori $ v_1, v_2, v_3 $
$ V = \frac{1}{6} | \begin{vmatrix} 5&3&0\\5&0&0\\5&3&4 \end{vmatrix} | $
$ V = \frac{1}{6} 60 = 10 $
21742
punti
Livello 6