Trova l'equazione del piano $\alpha$ rispetto a cui i $\bar{p}$ unti $M(3 ;-3 ; 4)$ e $M^{\prime}(-2 ; 4 ; 1)$ sono simmetrici.
$$
[10 x-14 y+6 z-13=0]
$$
Trova l'equazione del piano $\alpha$ rispetto a cui i $\bar{p}$ unti $M(3 ;-3 ; 4)$ e $M^{\prime}(-2 ; 4 ; 1)$ sono simmetrici.
$$
[10 x-14 y+6 z-13=0]
$$
216
punti
Livello 0
Consideriamo il vettore $ \vec{v} $ che unisce i due punti M e M'
$ \vec{v} = M'M = M-M' = (5, -7, 3) $
essendo il vettore $ \vec{v} $ normale al piano di simmetria, quest'ultimo avrà la forma
$ Π: \; 5x-7y+3z+d = 0 $
Rimane da valutare il parametro d.
Sappiamo che il piano deve passare per il punto medio A del segmento M-M'.
$ A = (\frac{M_x+M'_x}{2}, \frac{M_y+M'_y}{2}, \frac{M_z+M'_z}{2} )= ( \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{5}{2}) $
Determiniamo d introducendo le coordinate di A nell'equazione del piano Π:
$ \frac{5}{2} -\frac{7}{2} + \frac{15}{2} + d = 0 \; ⇒ \; d = -\frac{13}{2} $
Conclusione. il piano di simmetria ha equazione
$ Π: \; 10x-14y+6z-13 = 0 $
21742
punti
Livello 6