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Geometria analitica

a·x + b·y + c·z + d = 0

{a·2 + b·0 + c·3 + d = 0 passa per [2, 0, 3]

{a·0 + b·0 + c·(-1) + d = 0 passa per [0, 0, -1]

{a·(-3) + b·2 + c·(-4) + d = 0 passa per [-3, 2, -4]

Risolvo:

{2·a + 3·c + d = 0

{c - d = 0

{3·a - 2·b + 4·c - d = 0

ottengo:

[a = - 2·d ∧ b = - 3·d/2 ∧ c = d]

Quindi il piano:

(- 2·d)·x + (- 3·d/2)·y + d·z + d = 0

- 2·d·x - 3·d·y/2 + d·z + d = 0

posto d ≠ 0

(- 2·d·x - 3·d·y/2 + d·z + d = 0)·(- 2/d)

4·x + 3·y - 2·z - 2 = 0

piano passante per i tre punti dati

Un piano ad esso parallelo differisce solo per il termine noto:

4·x + 3·y - 2·z - d' = 0

4·(-1) + 3·2 - 2·0 - d' = 0 passa per [-1, 2, 0]

2 - d' = 0----> d' = 2

4·x + 3·y - 2·z - 2 = 0

Significa che i 4 punti dati sono complanari.