216
punti
Livello 0
3·a·x + (a - 1)·y - z + a = 0
passa per [0,0,0] se il termine noto è nullo: a = 0
(per cui si ha il piano:3·0·x + (0 - 1)·y - z + 0 = 0; -y - z = 0)
----------------------------------------------
(x - 1)/2 = y/3 = z + 4
La portiamo alla forma parametrica:
{(x - 1)/2 = y/3
{y/3 = z + 4
poniamo:
z = t
y/3 = t + 4----> y = 3·t + 12
(x - 1)/2 = (3·t + 12)/3
x = 2·t + 9
Quindi.
{x = 9 + 2·t
{y = 12 + 3·t
{z = t
Il vettore direttore della retta ha componenti:
[2, 3, 1]
Il vettore normale al piano ha componenti:
[3·a, a - 1, -1]
Affinché il piano sia parallelo alla retta deve essere:
2·3·a + 3·(a - 1) + 1·(-1) = 0
9·a - 4 = 0---> a = 4/9
-----------------------------------
3·a·x + (a - 1)·y - z + a = 0
12·x + 2·y - 2·z - 1 = 0
se sono paralleli deve risultare:
3·a/12 = (a - 1)/2 = (-1)/(-2)
relazione verificata per a = 2
115479
punti
Genius III