Stabilisci se la retta $r$ di equazioni $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+z-1=0 \\ 5 x+3 y-8=0\end{array}\right.$ è parallela al piano di equazione $x-y+z+10=0$.
Stabilisci se la retta $r$ di equazioni $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+z-1=0 \\ 5 x+3 y-8=0\end{array}\right.$ è parallela al piano di equazione $x-y+z+10=0$.
216
punti
Livello 0
Troviamo gli eventuali punti di intersezione risolvendo il sistema retta r: e piano π:
$ \left\{\begin{align} 2x-y+z-1 &= 0 \\5x+3y-8 &=0 \\ x-y+z+10 &=0 \end{align} \right. $
Il sistema è possibile e determinato e ammette come soluzione
$ x = 11 ∧ y=-\frac{47}{3} ∧ z = -\frac{110}{3} $
Quindi la retta è incidente al piano nel punto P(11, -47/3, -110/3). Non è parallela.
Un altro modo di procedere
i) Trovare la direzione della retta tramite il prodotto vettoriale
$ v_r = (2, -1, 1) ∧ (5, 3, 0) = (-3, 5, 11) $
ii) La retta r: sarà parallela al piano π: se il vettore direzione $v_r$ è ortogonale al vettore direzione del piano $v_p$, cioè il prodotto scalare deve essere nullo
$ v_p = (1, -1, 1) $
$ v_r \cdot v_p = (-3, 5, 11) \cdot(1, -1, 1) = 3 $
che è diverso da zero quindi retta e piano non sono paralleli.
21742
punti
Livello 6