VERO O FALSO? La retta di equazioni
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=-2-2 t \\
y=1+3 t \\
z=t
\end{array}\right.
$$
a. ha direzione $\vec{v}(-2 ; 3 ; 1)$.
b. passa per il punto $P(-4 ; 4 ; 1)$.
c. è parallela al piano $O x y$.
d. è parallela al vettore $\vec{w}(4 ;-6 ;-2)$.
e. coincide con la retta di equazioni
$$
-\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{3}=z .
$$
216
punti
Livello 0
x = - 2t - 2;
y = 3t + 1;
z = t;
v = (- 2; 3; 1);
a) vero:
- 2; 3; 1sono i coefficienti del parametro t, quindi danno il coefficiente angolare della retta, la sua direzione.
b) vero:
P(-4; 4; 1);
z = t; z = 1;
t = 1;
x = - 2 * 1 - 2;
x = - 4;
y = 3 * 1 + 1 ;
y = 4.
c) falso, la retta non è parallela al piano OXY; non dovrebbe esserci la componente lungo l'asse z;
d) vero
w = (4; - 6; - 2) stessa direzione di v = (- 2; 3; 1); w = [-2 * (-2); -2 * (3) ; - 2 * (1)];
w = - 2 * [v].
e) vero;
ricaviamo t dalle tre equazioni:
t = z;
x = - 2t - 2;
t = (x + 2) / - 2;
t = - (x + 2) / 2;
y = 3t + 1;
t = (y - 1) / 3;
t = - (x + 2)/2 = (y - 1)/3 = z;
z = - (x + 2) / 2;
z = (y - 1) / 3;
- (x + 2)/2 = (y - 1)/3 = z.
86918
punti
Genius II
a) vero
sono i coefficienti di t nella rappresentazione parametrica
b) vero
se z = 1, allora t = 1 : allora x = -2-2 = -4 e y = 1+3 = 4
c) falso
non ci sarebbe componente lungo z nel vettore direzione
d) vero
w = (4 -6 -2) = -2(-2 3 1) = -2 v
e) vero
ricavando t dalle equazioni parametriche
t = - (x+2)/2 = (y-1)/3 = z
58350
punti
Livello 7
