Una variabile aleatoria continua ha funzione densità di probabilità del tipo:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{x^2+1} & \text { se }-k \leq x \leq k, \operatorname{con} k>0 \\
0 & \text { altrimenti }
\end{array}\right.
$$
Quanto vale $k$ ? Qual è il valore medio $\mu$ della distribuzione?
(A) Una funzione di questo tipo non può rappresentare una densità di probabilità
[B) $k=\tan \frac{1}{2}, \quad \mu=0$
C $k=\arctan \frac{1}{2}, \quad \mu=0$
(D) $k=\tan \frac{1}{2}, \quad \mu=1$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
