Determina i valori di $a$ per cui il piano di equazione $4 a x-(a+1) y-(3-a) z+2 a=0$ :
a. passa per $Q(6 ; 0 ;-4)$;
b. è perpendicolare al piano di equazione $x+4 y-3 z-1=0$;
c. dista $\sqrt{6}$ da $A(1 ;-1 ;-2)$.
$\left[\right.$ a) $-\frac{6}{11}$; b) $\frac{5}{3}$; c) $\left.1 ; \frac{11}{83}\right]$
216
punti
Livello 0
4·a·x - (a + 1)·y - (3 - a)·z + 2·a = 0
passa per [6, 0, -4]
4·a·6 - (a + 1)·0 - (3 - a)·(-4) + 2·a = 0
22·a + 12 = 0-----> a = - 6/11
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perpendicolare al piano:
x + 4·y - 3·z - 1 = 0
4·a - (a + 1)·4 - (3 - a)·(-3) = 0
5 - 3·a = 0----> a = 5/3
-----------------------------------------
dista d = √6 dal punto: [1, -1, -2]
d = ABS(4·a·1 - (a + 1)·(-1) - (3 - a)·(-2) + 2·a)/√((4·a)^2 + (- (a + 1))^2 + (- (3 - a))^2) = √6
d = ABS(5·a + 7)/√(18·a^2 - 4·a + 10) = √6
(5·a + 7)^2/(18·a^2 - 4·a + 10) = 6
risolvo ed ottengo: a = 11/83 ∨ a = 1
115486
punti
Genius III
