[Risolto] GEOMETRIA ANALITICA

L'equazione rappresenta una conica a centro se e solo se |λ| != 2.
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MOTIVAZIONI
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Se il complesso dei termini di grado due è un quadrato di binomio allora la conica è una parabola, se no è una conica a centro.
* x^2 + 2*λ*x*y + 4*y^2 = (x - 2*y)^2 ≡ λ = - 2
* x^2 + 2*λ*x*y + 4*y^2 = (x + 2*y)^2 ≡ λ = + 2
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Se il gradiente si annulla, il suo zero è il centro della conica.
* nabla[x^2 + 2*λ*x*y + 4*y^2 + 2*x] = {2*(x + λ*y + 1), 2*(λ*x + 4*y)} = {0, 0} ≡
≡ C(x, y) = (x = 4/(λ^2 - 4), y = - λ/(λ^2 - 4))
Per λ = ± 2 la conica non ha centro.

La matriche della conica è:

$A=
\begin{pmatrix}
1 & \lambda & 1 \\
\lambda & 4 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{pmatrix}$

mentre
$A_{33}=
\begin{pmatrix}
1 & \lambda \\
\lambda & 4
\end{pmatrix}$

affinchè la conica abbia centro è necessario che $det(A_{33}) \neq 0$

quindi $\lambda^2 \neq 4$

$\lambda \neq 2$ e $\lambda \neq -2$