Traccia il grafico dell'iperbole $\gamma$ di equazione $y=\frac{1+x}{1-x}$ dopo averne determinato il centro $C$ e gli asintoti.
a. Scrivi l'equazione della retta $t$ tangente all'iperbole nel suo punto di intersezione con l'asse $x$.
b. Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera $\delta$ avente per asintoti gli assi di simmetria di $\gamma$ e passante per il punto di coordinate $(2,1)$; traccia quindi il grafico di $\delta$ e deduci quanti punti hanno in comune $\gamma \mathrm{e} \delta$.
< c. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro $C$ tangente a $\gamma$.
d. Verifica che $\gamma$ è il luogo dei punti $P$ del piano per cui $\sqrt{2} \overline{P H}=\overline{P F}$, essendo $H$ la proiezione di $P$ sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante e $F(-1,1)$.
a. $y=\frac{1}{2}(x+1)$;
b. $(x-1)^2-(y+1)^2=-3$;
c. $\left.x^2+y^2-2 x+2 y-2=0\right]$
Grazie.
