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[Risolto] Geometria

  

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Il triangolo $A B C$ è isoscele sulla base $A B$. L'angolo in $C$ è la metà dell'angolo in $B$ e $A D$ è la bisettrice dell'angolo $B \hat{A} C$.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
\begin{tabular}{|l|l|c|c|}
\hline a. & $A D$ è anche l'altezza relativa al lato $B C$ & V & $F$ \\
\hline b. & $L^{\prime}$ angolo in $B$ misura $72^{\circ}$ & $\square$ & $\square$ \\
\hline c. & $L^{\circ}$ 'area del triangolo $A D C$ è il doppio dell'area del triangolo $A B D$ & $\square$ & $\square$ \\
\hline d. & $A D: A C=B D: A B$ & $\square$ & $\square$ \\
\hline
\end{tabular}

D23
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a.  è falsa; AD non è perpendicolare; infatti forma due angoli diversi: 72° e 108°.

Somma angoli del triangolo ABC:

a + b + c = 180°;

a = b; angoli alla base;

c = 1/2  b ;  angolo al vertice;

b + b + 1/2 b = 180°;

2b + 2b + b = 180° * 2;

5b = 360°;

b = 360° /5 = 72°;

l'angolo in B misura 72°;  b. vero.

 

c = b/2 = 72° / 2 = 36°.

Nel triangolo ABD:

a/2 = 72° / 2 = 36°;

b = 72°;

angolo ADB = 180° - 72° - 36° = 72°;

angolo ADC = 180° - 72° = 108°;

la bisettrice AD non è perpendicolare, non è altezza. 

il triangolo più piccolo ABD è isoscele con angoli 72°; 72°; 36°.

Ha gli angoli come il triangolo di partenza ABC , quindi il triangolino ABD è  simile ad ABC,

d. è vera, lati in proporzione:

AD : AC = BD : AB.

 

c. non lo so... ci devo pensare. Penso sia falsa.

ciao @brunogerby

 



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$a= F$;

$b= V$;

$c= F$;

$d= V$.



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SOS Matematica

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