In due triangoli isosceli simili le altezze relativa alla base misurano 12 cm e 9 cm. Sapendo che l'area del primo e 192 cm^2 calcola l'area del secondo. [108 cm^2]
In due triangoli isosceli simili le altezze relativa alla base misurano 12 cm e 9 cm. Sapendo che l'area del primo e 192 cm^2 calcola l'area del secondo. [108 cm^2]
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Livello 1
Rapporto tra le altezze dei due triangoli isosceli simili R= 12/9 = 4/3;
quindi:
rapporto tra le due aree R² = (4/3)² = 4²/3² = 16/9;
area del 2° triangolo A= 192 : 4/3 = 192 × 3/4 = 108 cm².
Oppure puoi fare anche come segue:
base del 1° triangolo b= 2A/h = 2×192/12 = 32 cm;
rapporto tra le due aree R= 4/3;
base del 2° triangolo b= 32 : 4/3 = 32 × 3/4 = 24 cm;
infine:
area del 2° triangolo A= b×h/2 = 24×9/2 = 108 cm².
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Genius I
Errata corrige della quartultima riga:
"rapporto tra le due aree" → si intende rapporto tra le due altezze.
A' = A*(3/4)^2 = 192*9/16 = 12*9 = 108 cm^2
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Genius II
Sono due passaggi.
Il rapporto di similitudine é k = 9/12 = 3/4
e così S2 = S1*k^2 = 192 * 9/16 cm^2 = 108 cm^2
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Livello 7
Se, di due figure simili, è dato il rapporto k (k = 9/12 = 3/4) fra due lunghezze corrispondenti, allora il rapporto fra le aree è k^2 (k^2 = 9/16).
Pertanto l'area minore è 9/16 della maggiore, e (9/16)*192 = 108.
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Genius I
Esiste questa formula=> A : A' = h : h' quindi 192 : x = 12^2 : 9^2
x: 192*9:12= 108cm^2
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Livello 0