Geometria

Il piede dell'altezza di una piramide avente per base un rettangolo coincide con il punto di intersezione delle diagonali.  il perimetro di base è lungo 168 cm e una dimensione e i 2/5  dell'altra. Calcola l'area totale della piramide sapendo che è alta 16 cm.

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Semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $p= \frac{2p}{2} = \frac{168}{2} = 84~cm$;

conoscendo il rapporto tra le due dimensioni puoi calcolarle come segue:

dimensione minore $a=\frac{84}{2+5}×2 = \frac{84}{7}×2 = 24~cm$;

dimensione maggiore $b=\frac{84}{2+5}×5 = \frac{84}{7}×5 = 60~cm$;

area di base $Ab= a·b = 24×60 = 1440~cm^2$;

apotema della faccia con base b= 60 cm:

$ap_1= \sqrt{h^2+\big(\frac{a}{2}\big)^2}=\sqrt{16^2+\big(\frac{24}{2}\big)^2} = \sqrt{16^2+12^2} = 20~cm$;

apotema della faccia con base a= 24 cm:

$ap_2= \sqrt{h^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2}=\sqrt{16^2+\big(\frac{60}{2}\big)^2} = \sqrt{16^2+30^2} = 34~cm$;

area laterale $Al= a·ap_2+b·ap_1 = 24×34+60×20 = 816+1200 = 2016~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 1440+2016 = 3456~cm^2$.

semiperimetro di base=168/2 = 84 cm

2/5----> 2+5=7

84/7·2 = 24 cm

84/7·5 = 60 cm

Area di base=24·60 = 1440 cm^2

Calcolo dei due apotemi laterali

a1 =√((24/2)^2 + 16^2) = 20 cm

a2=√((60/2)^2 + 16^2) = 34 cm

Superficie laterale=2·(1/2·60·20 + 1/2·24·34) = 2016 cm^2

Superficie totale=1440 + 2016 = 3456 cm^2

Una piramide retta a base rettangolare è alta h = 16 cm ed ha perimetro di base p = 168 cm.
La base ha gli spigoli in rapporto 2/5.
Si chiede l'area totale.
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Base
* a = (2/5)*b
* p = 2*(a + b) = 2*((2/5)*b + b) = 168 cm ≡ b = 60 cm → a = 24 cm
* area di base B = a*b = 1440 cm^2
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Facce laterali grande base
* cateto1 = h = 16 cm; cateto2 = 24/2 cm; ipotenusa = √(16^2 + 12^2) = 20 cm
* area facce grandi Lg = 2*60*20/2 = 1200 cm^2
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Facce laterali piccola base
* cateto1 = h = 16 cm; cateto2 = 60/2 cm; ipotenusa = √(16^2 + 30^2) = 34 cm
* area facce grandi Lp = 2*24*34/2 = 816 cm^2
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Area totale
* T = B + Lg + Lp = 1440 + 1200 + 816 = 3456 cm^2

Il piede dell'altezza h di una piramide avente per base un rettangolo coincide con il punto di intersezione delle diagonali.  il perimetro di base è lungo 168 cm e una dimensione e i 2/5  dell'altra. Calcola l'area totale della piramide sapendo che è alta h = 16 cm.

168/2 = a+2a/5 = 7a/5 

lato a = 84/7*5 = 60 cm

lato b = 60*2/5 = 12*2 = 24 cm 

apotema a1 = √(b/2)^2+h^2 = 2√8^2+6^2 = 2*10 = 20 cm

apotema a2 = √(a/2)^2+h^2 = 2√15^2+8^2 = 2*17 = 34 cm

area totale A = a*b+a*a1+b*a2 = 60*24+60*20+24*34 = 3.456 cm^2