Spazio e figure

8/17---> 8 + 17 = 25

7200/25·8 = 2304 cm^2 = area di base

7200/25·17 = 4896 cm^2= area laterale

Spigolo di base=√2304 = 48 cm

Calcolo apotema laterale a:

4896 = 1/2·(4·48)·a----> a = 51 cm

Altezza con Pitagora:

h=√(51^2 - (48/2)^2) = 45 cm

 

Area base + Area laterale = Area totale;

Area base = Area laterale * (8/17);

Area laterale è l'incognita x;

con una equazione:

[Area laterale * (8/17)] + [Area laterale] = 7200;

x * 8/17 + x = 7200;

8x + 17x = 7200 * 17;

25 x = 122400;

x = 122400 / 25 = 4896 cm^2 (Area laterale);

 

Se non conosci le equazioni sommiamo le frazioni e troviamo i diciassettesimi:

Area base = 8/17;

Area laterale = 17/17;

8/17 + 17/17 = 25/17; (corrisponde a 7200).

7200 / 25 = 288 cm^2 corrisponde a  1/17;

Area di base = 288 * 8 = 2304 cm^2;

Area laterale = 288 * 17 = 4896 cm^2;

 

Area base = 4896 * 8/17 = 2304 cm^2 (area del quadrato di base);

L^2 = 2304;

L = radice quadrata(2304) = 48 cm; (lato di base);

Perimetro = 4 * 48 = 192 cm;

apotema = Area laterale * 2 / perimetro;

apotema = 4896 * 2 /192 = 51 cm; (VH in figura);

L/2 = 48/2 = 24 cm; (OH in figura);

h = radice(51^2 - 24^2);

h = radice(2025) = 45 cm, altezza piramide.

ciao  @manuela1977                                               

At= 7200

Ab= 8/17Al

Ab+Al=At

8/17Al+Al=7200

25/17Al=7200

Al= 4896

Ab= 8/17(4896)

Ab= 2304

lato del quadrato di base= √2304= 48

raggio della circonferenza inscritta del quadrato= 48/2= 24

Area di un triangolo laterale = 4896/4= 1224

h del triangolo laterale= 1224=48•h/2 —>h= 51

h della piramide= √51^2-24^2= √2025= 45

Somma (area totale) e rapporto tra area di base e area laterale (8/17), quindi:

area di base $Ab= \dfrac{7200}{8+17}×8 = 2304~cm^2$;

area laterale $Al= \dfrac{7200}{8+17}×17 = 4896~cm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{Ab} = \sqrt{2304}=48~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4·s_b= 4×48 = 192~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{48}{2} = 24~cm$;

apotema della piramide $ap= \dfrac{2·Al}{2p_b} = \dfrac{2×4896}{192} = 51~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{51^2-24^2} = 45~cm$ (teorema di Pitagora).

 

 

L'area totale di una piramide quadrangolare regolare è di 7200 cm quadrati e l'area di base Ab è gli 8/17 dell'area laterale Al. Calcola la misura dell'altezza h della piramide.

7.200 = Al+8Al/17 = 25Al/17 

Al = 7.200/25*17 = 4.896 cm^2

Ab = 7.200*8/17 = 2.304 cm^2

spigolo AB = √2304 = 48 cm 

Al = 4.896 = 2*AB*apotema a 

apotema a = 4.896/(2*48) = 51,0 cm 

altezza h = √a^2-AB^2 = √51^2-24^2 = 45 cm