Un parallelepipedo rettangolo alto 5 cm ha il perimentro di base di 100 cm e una dimensione della base uguale a 2/3. dell'altra. Una piramide quadrangolare regolare con il lato di base di 14 cm è sovrapposta alla base del parallelepipedo. Calcola il volume del solido, sapendo che la sua area totale è 2204 cm2.
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Livello 0
Un parallelepipedo rettangolo alto h' = 5 cm ha il perimetro di base di 100 cm e una dimensione della base uguale a 2/3. dell'altra. Una piramide quadrangolare regolare con il lato di base L di 14 cm è sovrapposta alla base del parallelepipedo. Calcola il volume del solido, sapendo che la sua area totale A è 2204 cm2.
b' = 2a'/3
a'+b' = a'+2a'/3 = 5a'/3 = 100/2 = 50
a' = 10*3 = 30
b' = 30*2/3 = 20 cm
Vpa = 20*30*5 = 3.000 cm^3
Alpa = 100*5 = 500 cm^2
area basi Ab = 2*20*30-14^2 = 1.004 cm^2
area laterale piramide Alpi = A -(Alpa+Ab) = 2204-(500+1004) = 700 cm^2
Alpi = apotema a*semiperimetro
apotema a = 700/(14*2) = 25,0 cm
altezza h = √a^2-(L/2)^2 = √25^2-7^2 = 24,0 cm
altezza solido H = h+h' = 24+5 = 29 cm
Vpi = 14^2*24/3 = 196*8 = 1568 cm^2
volume totale solido V = Vpa+Vpi = 3000+1568 = 4568 cm^3
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Genius III
