Buon pomeriggio potete risolvermi questo problema. In un riferimento cartesiano considera il parallelogramma ABCD con A(2;1), B(10;1), C(14;7), D(6;7); determina l'area dei triangoli ABO e BCO, sapendo che O é il punto di intersezione delle diagonali. Assumi che l'unità di misura sia il centimetro. Grazie.
9
punti
Livello 0
Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate (formula dell'area di Gauss)
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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Avendo definito O come "il punto di intersezione delle diagonali" non occorre nemmeno verificare che il quadrilatero di vertici
* A(2, 1), B(10, 1), C(14, 7), D(6, 7)
sia effettivamente, come affermato, parallelogramma; basta calcolare le congiungenti AC e BD, intersecarle e, ottenuto O, usarne le coordinate nella formula di Gauss.
TUTTAVIA NON CONVIENE
Osservando che AB è sulla y = 1, che CD è sulla y = 7, che |AB| = |CD| = 8, si vede che ABCD parallelogramma lo è; quindi le diagonali si devono dimezzare l'un l'altra e il punto O lo si ricava meglio come medio di una diagonale
* O = (A + C)/2 = ((2, 1) + (14, 7))/2 = (8, 4)
da cui
* S(ABO) = 12
* S(BCO) = 12
57798
punti
Genius I
