[Risolto] Geometria

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Rettangolo generatore.

Differenza (21 cm) e rapporto (1/4) tra le due dimensioni, quindi:

dimensione maggiore $= \frac{21}{4-1}×4 = \frac{21}{3}×4 = 7×4 = 28~cm$;

dimensione minore $= \frac{21}{4-1}×1 = \frac{21}{3}×1 = 7×1 = 7~cm$.

Cilindro generato dal rettangolo con la rotazione completa intorno al lato maggiore.

Altezza = lato maggiore del rettangolo $h= 28~cm$;

raggio di base = lato minore del rettangolo $r= 7~cm$;

circonferenza di base $c= r×2π = 7×2π = 14π~cm$;

area di base $Ab= r^2π = 7^2π = 49π~cm^2$;

area laterale $Al= c×h = 14π×28 = 392π~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = (392+2×49)π=490π~cm^2$;

volume $V= Ab×h = 49π×28 = 1372π~cm^3$.

La dimensione maggiore del rettangolo è quindi l'altezza del cilindro e la dimensione minore il raggio di base.

Le due dimensioni del rettangolo sono:

d= 21/(4-1) = 7 cm = Raggio 

D= 7*4 = 28 cm = Altezza cilindro

Quindi:

Vol = A_base * H = 49pi*28 = 1372* pi  cm³

S_tot = 2*A_base + S_laterale = 2*pi* R² + 2pi*R*H = 98pi + 392pi = 490*pi  cm²

h/r = 4 

h-r = 21

4r-r = 3r = 21 cm 

r = 21/3 = 7 cm

h = 4r = 7*4 = 28 cm 

area totale At = 2*π*r^2+2*π*r*h = 2*π*r(r+h) = 14*35*π = 490π cm^2

volume V = π*r^2*h = 49*28*π = 1.372π cm^3