Esercitazione

@martamav

Ciao e benvenuta. Un solo esercizio per volta come da:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Ex.1 (come richiesto)

La funzione definita a tratti è composta da due componenti distinte ed ha C.E.

- pi/2 < x < pi/2 ∨ x > pi/2 od anche ]-pi/2,pi/2[U]pi/2,+inf[

La prima componente nel suo tratto di competenza è positiva e si annulla in x=0.

Le condizioni agli estremi del C.E. della funzione individuano 2 asintoti verticali:

LIM(TAN(x)^2)=+∞

x--->(- pi/2)+

LIM(TAN(x)^2)=+∞

x---->(+ pi/2)-

LIM(SIN(x)/(x - pi/2)^3)=+∞

x----> (+ pi/2)+

quindi x=-pi2 ed x=pi/2

Per x> pi/2

La seconda componente e quindi la funzione in esame ammette l'asintoto orizzontale y=0:

LIM(SIN(x)/(x - pi/2)^3)= 0

x---> +∞

La seconda componente si annulla in corrispondenza dell'annullamento del seno per la prima volta in x=pi

Le altre volte per x=k+pi con k intero >1

Tale componente si smorza in maniera molto rapida. Il minimo assoluto di essa si ha imponendo y'=0 nel primo suo tratto negativo: pi<x<2pi