7 Un triangolo isoscele la cui base $A B$ è lunga 8 cm è equivalente a un rombo le cui diagonali sono lunghe 12 cm e 8 cm .
a. Determina la lunghezza della mediana relativa ad AB.
b. Determina la lunghezza delle mediane relative ai lati obliqui.
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Livello 0
Triangolo equivalente al rombo: stessa area;
Area rombo = d * D / 2 = 8 * 12 / 2 = 48 cm^2;
Area triangolo = 48 cm^2;
AB = 8 cm (base triangolo);
h = Area * 2 / AB = 48 * 2 / 8 = 12 cm; altezza del triangolo isoscele.
L'altezza che cade sulla base è anche mediana, perché divide il lato AB in parti uguali.
AH = HB = 4 cm;
Proprietà delle mediane: dividono a metà il lato su cui cadono;
le mediane si incontrano nel baricentro del triangolo, il baricentro divide le mediane in due parti; la parte minore vale 1/3 della lunghezza della mediana, la parte maggiore 2/3 della lunghezza della mediana; (vedi figura).
CO = 12 * 2/3 = 8 cm;
OH = 12 * 1/3 = 4 cm;
AO = radicequadrata(4^2 + 4^2) = 4 * rad(2);
AM = mediana del lato obliquo;
AO = 2/3 di AM;
4 rad(2) = AM * 2/3;
AM = 4 rad(2) * 3/2 = 2 * rad(2) * 3 = 6 rad(2) cm;
Le mediane dei due lati obliqui sono congruenti.
AN = AM.
Ciao @salsal5555
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Genius II
triangolo isoscele di base AB e vertice C
doppia area rombo 2A = d*D = 8*12 = 96 cm^2
altezza (mediana) CH del triangolo alla base AB = 2A/AB = 96/8 = 12 cm
lati BC ed AC = √CH^2+AH^2 = √12^2+4^2 = 4√10 cm
mediana AM condotta da A al lato BC
2AM^2 = AC^2+AB^2-BC^2/2
2AM^2 = 160+64-80 = 144 cm^2
AM = √72 = 6√2 cm
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Genius III
