[Risolto] Geometria

Un prisma quadrangolare regolare e un prisma retto a base rombica sono equivalenti. Il prisma ha il perimetro di base 2p e l'altezza AE rispettivamente di 18 m e 64 m mentre il secondo ha il perimetro di base 2p' ed una diagonale di base AC di 32,8 m e 16 m ; calcola il rapporto tra le aree laterali Al ed A'l dei due solidi 

Equivalenti significa di pari volume !!

 

prisma quadrangolare (foto sopra)

spigolo di base AB = 18/4 = 4,50 m 

altezza AE = 64 m 

volume V = AB^2*h = 4,5^2*64 = 1.296,0 m^3 

area laterale Al = 2p*AE = 18*64 = 1.152 m^2

 

prisma retto a base rombica

lato BC = 2p'/4 = 32,8/4 = 8,20 m 

semi-diagonale OC = AC/2 = 16/2 = 8,0 m 

semi-diagonale OB = √BC^2-OC^2 = √8,20^2-8^2 = 1,80 m 

area base A'b = AC*OB = 16*1,80 = 28,80 m^2

altezza h = V/A'b = 1296/28,80 = 45,0 m 

area laterale A'l = 2p'*h = 32,8*45 = 1.476 m^2

 

A'l/Al = 1.476/1.152 = 1,281250